具有多个例外点的系统的非阿贝尔性质

在一族算子的参数空间中，例外点（EP）的定义特征是：绕 EP 一周后本征态发生置换。当绕多个 EP 时，如何恰当地组合各个 EP 的效应成为一个问题。这曾被认为是不明确的。我们证明可以通过考虑基于环路及其形变来解决此问题。基本群理论允许将该技术推广到任意简并结构，例如三维参数空间中的例外线。由于三个或更多对象的置换构成非阿贝尔群，下一个自然产生的问题是能否在实验上展示这种非交换行为。这要求一族算子至少具有两个 EP 且至少拥有 3 个本征态。我们提出一个近期提出的 $\mathcal{PT}$ 对称波导系统中的具体实现，作为如何实验检验组合律并展示具有多个 EP 的非厄米系统的非阿贝尔性质的例子。