含噪数据簇是空心的

提出了多维统计中的一个新视角，影响了多个应用领域。在这些应用中，表征过程可重复响应的一组含噪测量称为一个实现，并可视为 $\mathbb{R}^N$ 中的单点。该点在 N 个轴上的投影对应于 N 个测量值。当代关于分布在 $\mathbb{R}^N$ 中扩散云团实现的视角被替换为包围拓扑流形的壳层形状云团。该流形对应于在无测量噪声下观察到的过程稳定响应域。在多个维度上累积的测量噪声使每个实现远离流形。实现到流形距离的概率密度函数 (PDF) 产生了壳层。考虑到随着维数增加的中心极限定理，PDF 趋于正态分布 N($\mu$,$\sigma$^2) 其中 $\mu$ 固定壳层中心位置，$\sigma$ 固定壳层厚度。在视觉中，一个实现的可能性是实现到壳层距离而非实现到流形距离的函数。论证始于克劳德·香农的工作，接着引入壳层流形，终于监测设备的实际应用。