不许欺负人！布劳威尔不动点定理的一个趣味证明
一般拓扑
2018-07-31 v1
摘要
我们给出布劳威尔不动点定理的一个初等证明。唯一的数学前提是 Bolzano-Weierstrass 定理的一个版本： 维欧几里得空间紧子集中的序列有一个极限在该集合中的收敛子列。我们的主要工具是一个关于对不可分物品有偏好的主体的“不许欺负人”引理。该引理断言什么？考虑有限个儿童，每人有一件不可分的物品（玩具）以及对这些玩具的偏好。若一组儿童在可能交换玩具后，所有组成员都认为自己的当前玩具优于某个受害者的玩具，则称该组儿童可能欺负某个可怜的孩子。“不许欺负人”引理断言，存在某个儿童组 可以在组内重新分配玩具，使得 的所有成员都得到来自 的最爱玩具，但他们不能欺负任何人。
引用
@article{arxiv.1807.10906,
title = {No bullying! A playful proof of Brouwer's fixed-point theorem},
author = {Henrik Petri and Mark Voorneveld},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.10906},
year = {2018}
}