分形 Ising 模型的（无）自举法

我们考虑了时空维数 $1<d<2$ 下的共形自举法。我们确定了算符维数的界限，并将我们的结果与各种理论和数值模型进行了比较，特别是与重求和 $\epsilon$-展开以及分形晶格上 Ising 模型的 Monte Carlo 模拟进行了比较。这些界限明确排除了这些模型对应于幺正共形场论的可能性。我们还阐明了共形自举法的 $d\to 1$ 极限，表明界限在此极限下可以是——而且确实是——不连续的。这种不连续性意味着对于小 $\epsilon=d-1$，Ising 模型预期的临界指数（特别是 $d-1$ 展开的临界指数）是不被允许的。总之，这些结果强烈表明，Ising 模型普适类在 $d<2$ 时无法用幺正 CFT 描述。我们从自举法的角度对此进行了论证，展示了 $2\leq d<4$ 的 Ising“扭结”在 $d<2$ 时分裂为两个逐渐分离的特征。