Newton 多面体与见证集

我们提出了两种算法，利用数值计算来定义 $\mathbb{C}^n$ 中超曲面 $H$ 的多项式的 Newton 多面体。第一种算法假设我们只能计算 $f$ 的值——这种情况可能发生在 $f$ 以直线路径程序、行列式或预言机形式给出时。第二种算法假设 $H$ 通过见证集进行数值表示。也就是说，它仅利用计算 $H$ 与直线交点的数值代表元的能力来计算 $H$ 的 Newton 多面体。当 $H$ 是某个映射的像或是判别式时，很容易获得此类见证集表示。我们利用第二种算法计算了 L"uroth 不变量的 Newton 多面体的一个面，以及其在该面上的限制。