周期性 Golay 对的新结果

本文提供了用于寻找周期性 Golay 对的算法方法。我们的方法枚举的序列长度超过当前已知的前沿搜索范围：我们使用该方法对周期性 Golay 对的长度 $v \leq 72$ 进行了穷举搜索，而此前仅对长度 $v \leq 34$ 的序列进行了穷举。所提方法同样适用于一般的周期性互补序列。我们利用序列压缩技术，这一方法源自 2013 年 Djokovi\'c 与 Kotsireas 的研究。我们还引入并实现了一种新的“多层”压缩技术，即在多个步骤中对序列进行解压。该技术使得我们能够在不足 10 个 CPU 年内穷举搜索所有长度 $v \leq 72$ 的序列。对于无法进行解压的互补序列，我们引入了一些新的序列生成方法，这些方法灵感来自于 isomorph-free 穷举生成算法的有序生成技术。最后，我们提出关于周期性 Golay 对结构的猜想，并证明其在多个长度范围内成立，包括所有 $v < 100$。我们通过提供首个长度为 $v = 90$ 的周期性 Golay 对的实例，展示了算法的实用价值。目前，周期性 Golay 对是否存在的最小未决长度现为 $106$。