曲线模空间上交点数的新性质

我们给出了关于曲线模空间 $\bar{\sM}_{g,n}$ 上交点数的若干新性质，包括 $n$-点函数的简单显式公式以及若干新的交点数恒等式。特别地，我们证明了一个新的恒等式，该恒等式与另一个猜想恒等式一起蕴含了关于 $\mathcal R^{g-2}(\sM_g)$ 中关系的著名 Faber 猜想。这些新恒等式阐明了 Faber 猜想中神秘的常数，并揭示了交点数新颖的组合结构。我们还讨论了一些 Hodge 积分的数值性质，它们为本文提供了诸多启发。