由多项式矩阵得到的新最优 $Z$-互补码集
信息论
2019-06-25 v1 math.IT
摘要
仿酉（PU）矩阵的概念于 1990 年代初在多速率滤波器组研究中出现。迄今，这些矩阵已在密码学、数字信号处理与无线通信中找到广泛应用。现有 PU 矩阵的存在受某些约束限制，故其可用性在实践中无法保证。受此驱动，我们首次引入一个新概念，称为 -仿酉（ZPU）矩阵，其正交性定义于一个各多项式次数相同但不必取最大值的多项式矩阵之上。我们证明，当 -互补码集表示为具多项式元素的矩阵时，ZPU 矩阵与该码集之间存在等价性。进而，我们研究了 ZPU 矩阵的一些重要性质，这些性质有助于矩阵尺寸与序列长度的扩展。最后，我们提出了一个最优 ZPU 矩阵的统一构造框架，其将现有 PU 矩阵作为特例包含在内。
引用
@article{arxiv.1906.09542,
title = {New Optimal $Z$-Complementary Code Sets from Matrices of Polynomials},
author = {Shibsankar Das and Udaya Parampalli and Sudhan Majhi and Zilong Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09542},
year = {2019}
}