一种优于现有方法的 SISO 强镇定新方法

我们在拉普拉斯域中探讨线性时不变（LTI）、单输入单输出（SISO）系统在单反馈回路中带有稳定控制器的镇定问题。这种镇定被称为强镇定。已知满足奇偶交错特性的被控对象是强可镇定的。寻找此类控制器是一个众所周知的难题。现有的通用方法要么基于人工搜索，要么巧妙地使用具有可能高整数阶多项式的 Nevanlinna-Pick 插值。在此，我们提出了一种新的、简单且通用的方法，用于强镇定相对阶小于 3 的系统。我们将我们的方法称为实数到整数（RTI）。我们的理论贡献在于提出所使用的函数形式，它涉及若干形如 $\displaystyle \left ( \frac{s+a}{s+b} \right )^m$ 的项的乘积，证明只要被控对象是强可镇定的，就会出现实数 $m$，并证明可以通过连续改变自由参数（即 $a$ 和 $b$）来获得整数 $m$。我们的实践贡献包括展示了一种基于三角技巧的简单方法，用于调整分数幂直到它们取合理的整数值。我们包含了简短但必要的关联讨论，以使本文能被广大读者所理解。我们还展示了十个难度各异的成功控制设计数值实例，包括传递函数相对阶为 0、1 或 2 的被控对象，以及右半平面零点重数可能超过一的被控对象。