拉普拉斯、格拉瑟和威德势变换的新恒等式及其应用

在本文中，我们首先应用拉普拉斯变换推导出几个看似几乎无法求值的困难积分的闭式。通过利用勾股方程$a^2 + b^2 = c^2$的解，这些闭式变得更加有趣。这种方法使我们能够为误差函数提供新的积分表示。随后，我们使用傅里叶变换推导出格拉瑟和威德势变换的公式，得到几个新的有趣的推论。作为应用的一部分，我们演示了如何使用其中一个积分公式为伽马函数的欧拉反射公式提供新的实解析证明。特别有趣的是涉及黎曼zeta函数的广义积分，我们也将其作为应用呈现。