切向 Cauchy-Riemann 方程解的新延拓现象
复变函数
2015-07-23 v1
摘要
在我们近期的工作 [25] 中，我们证明了 ℂ² 中实解析 Levi 非平坦超曲面上的 C^∞ CR 微分同胚一般不是解析的。这一结果再次引发了关于实解析超曲面的 CR 映射本质的问题。在本文中，我们给出了 CR 映射实际是什么的完整图景。首先，我们发现了 CR 微分同胚的解析延拓现象，我们称之为扇面解析性。这似乎是 CR 微分同胚在一般情况下的最优正则性性质。我们强调，此类延拓在文献中从未出现过。其次，我们引入了 Fuchsian 型超曲面类，并证明了 Fuchsian 型超曲面的 CR 自同构（的无穷小生成元）仍然是解析的。特别地，这解决了 [28] 中提出的问题。最后，我们证明了 Fuchsian 型超曲面的形式 CR 自同构的正则性结果。
引用
@article{arxiv.1507.06151,
title = {New extension phenomena for solutions of tangential Cauchy\,-\,Riemann Equations},
author = {Ilya Kossovskiy and Bernhard Lamel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06151},
year = {2015}
}