通过 dressing 变换方法重新推导 AKNS$_2$系统的孤子解

我们考虑了广义非线性 Schr"{o}dinger 方程 (AKNS$_r$) ($r=1,2$) 中支持孤子解的某些边界条件。利用 dressing 变换 (DT) 方法和相关的 tau 函数，我们研究了 AKNS$_{r}$系统在零边界、(常数) 非零边界和混合边界条件下的性质，以及它们分别对应的亮、暗和亮 - 暗 N-孤子解。此外，我们引入了一种与 dressing 群相关的修正 DT，以考虑自由场边界条件并推导广义 N-暗 - 暗孤子。作为 AKNS$_r$系统的约化子模型，我们研究了所谓耦合非线性 Schr"{o}dinger 方程 ($r-$CNLS) 的聚焦、散焦和混合聚焦 - 散焦版本的性质，该方程最近在许多物理应用中得到了考虑。我们证明了 AKNS$_2$系统中存在二$-$暗$-$暗$-$孤子束缚态，而不存在三$-$及更高$-$暗$-$暗$-$孤子束缚态。本文简要讨论了该方法中 AKNS$_r$($r\geq 3$) 的扩展。概述了利用一级顶点算符计算某些矩阵元的性质和计算方法。