时间尺度上指数函数、双曲函数和三角函数的新定义
经典分析与常微分方程
2023-03-20 v1
摘要
我们提出了时间尺度上指数函数的两个新定义。第一个定义基于Cayley变换，而第二个定义是精确离散化的自然推广。我们的指数函数将虚轴映射到单位圆内。因此，可以用标准方式在时间尺度上定义双曲函数和三角函数。所得函数保留了相应连续函数的大部分定性性质。特别地，毕达哥拉斯三角恒等式在任何时间尺度上都精确成立。由Cayley启发得到的函数所满足的动态方程与相应的微分方程具有自然的相似性。就动态方程和微分而言，精确离散化不太方便。
引用
@article{arxiv.1003.0697,
title = {New definitions of exponential, hyperbolic and trigonometric functions on time scales},
author = {Jan L. Cieslinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.0697},
year = {2023}
}
备注
27 pages