时间尺度上指数函数新定义的若干推论
经典分析与常微分方程
2023-03-20 v1 动力系统
可精确求解与可积系统
摘要
我们提出了一种研究时间尺度上的指数函数以及常微分方程的时间尺度类似物的新方法。我们详细描述了 Cayley 指数函数及其相关的三角函数和双曲函数。我们证明了 Cayley 指数与隐式中点和梯形法则相关，类似于 delta 和 nabla 指数函数与 Euler 数值格式相关。将这些结果推广到任意 Padé 逼近子上，我们得到了 Padé 指数函数。此外，定义了时间尺度上的精确指数函数。最后，我们给出了 Cayley 指数函数在 q 微积分中的应用，并提出了一种李群上动态系统的一般方法。
引用
@article{arxiv.1008.4911,
title = {Some implications of a new definition of the exponential function on time scales},
author = {Jan L. Cieśliński},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.4911},
year = {2023}
}
备注
12 pages. Presented at 8th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications; Dresden, 25-28.05.2010