具有高优值因子的二进制序列新类

优值因子（MF）度量最早由Golay于1972年引入。具有大MF值的序列对从物理、化学到数字通信、信号处理及密码学等丰富学科都极具兴趣。在过去半个世纪中，人们提出了多种方法和策略以寻找此类序列。作为最困难的优化问题之一，Golay写道这是一个“富有挑战且迷人的问题”。他关于此问题的发表跨度逾20年。Golay本人引入了一类有益的序列，称为斜对称序列，或具有奇数长度且交替自相关值等于0的有限二进制序列。它们的筛构造极大减少了寻找奇数长度高MF二进制序列的计算量。鉴于此，文献中多数论文仅聚焦于该类，偏好其甚于偶数长度二进制序列。本工作中，提出了一类具有偶数长度且交替自相关绝对值为1的有限二进制序列新类。我们表明新类的MF值与相邻斜对称序列类的MF值密切相关。我们进一步利用划分数问题与势的概念（由辅助三元序列度量）引入了序列的新子类。在我们的实验中，发现了长度小于225的多数长度以及长度大于225的所有长度的二进制序列MF纪录。所有长度（奇或偶）小于$2^8$且MF$>8$的，以及所有长度（奇或偶）小于$2^9$且MF$>7$的二进制序列现均被揭示。