NeuralTV：在神经域上的总变异

最近我们注意到总变异（TV）在许多影像应用中取得了成功。然而，传统TV定义在原始像素域上，这限制了其潜在能力。在本工作中，我们建议在神经域上定义新的TV正则化。具体而言，离散数据通过深度神经网络（DNN）被隐式和连续地表示，我们使用DNN输出相对于输入坐标的导数来捕捉数据的局部相关性。与经典TV在原始域上相比，提出的神经域TV（称为NeurTV）具有以下优势：首先，NeurTV不受离散差分算子引起的离散误差的限制。其次，NeurTV不局限于网格数据，适用于网格和非网格数据。第三，NeurTV能够更准确地捕捉来自隐式和连续神经域的任意方向和任意阶导数的局部相关性。我们在变分近似框架下对NeurTV进行理论重解释，这使我们能够在NeurTV和经典TV之间建立联系，并启发我们开发变体（例如空间可变NeurTV）。大量数值实验，包括网格数据（如彩色图像和高光谱图像）和非网格数据（如点云和空间转录组数据），展示了所提出方法的有效性。