神经符号多任务学习：发现偏微分方程族可泛化解的统一框架
人工智能
2026-02-13 v1
摘要
求解偏微分方程是众多科学与工程学科的基础。一个常见的挑战来自求解偏微分方程族，这些方程族共享相同的数学结构但具体参数不同。传统的数值方法，如有限元法，需要独立求解偏微分方程族中的每个实例，这会产生巨大的计算成本。另一方面，尽管机器学习偏微分方程求解器的最新进展提供了令人印象深刻的计算速度和精度，但其固有的“黑箱”性质带来了相当大的局限性。这些方法主要产生数值近似，因此缺乏解析表达式所提供的、对于更深入的科学洞察至关重要的可解释性。为了解决这些局限性，我们提出了一种用于求解偏微分方程族的神经辅助多任务符号偏微分方程求解器框架，称为NMIPS。具体而言，我们采用多因子优化来同时发现偏微分方程的解析解。为了提高计算效率，我们设计了一种仿射迁移方法，通过在同一族中的偏微分方程之间迁移已学习的数学结构，避免从零开始求解每个偏微分方程。在多个案例上的实验结果表明，与现有基线相比，该方法取得了显著的改进，在提供可解释的解析解的同时，准确率最高提升了约35.7%。
引用
@article{arxiv.2602.11630,
title = {Neuro-Symbolic Multitasking: A Unified Framework for Discovering Generalizable Solutions to PDE Families},
author = {Yipeng Huang and Dejun Xu and Zexin Lin and Zhenzhong Wang and Min Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11630},
year = {2026}
}