用于因果物理信息网络的神经谱架构
机器学习
2025-11-17 v2
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已成为求解偏微分方程（PDEs）的强大框架。然而，基于标准多层感知机（MLP）的PINNs在处理复杂初值问题时常常无法收敛，导致解违反因果律并遭受对低频成分的谱偏倚。为了解决这些问题，我们引入了NeuSA（神经谱架构），这是一类受经典谱方法启发的新型PINNs，旨在求解具有变系数的线性和非线性PDEs。NeuSA学习将底层PDE投影到谱基上，从而得到动力学的有限维表示，然后将其与一个适配的神经常微分方程（NODE）相结合。这使我们能够通过利用谱表示所支持的高频成分来克服谱偏倚；通过继承NODE的因果结构来强制因果性；并通过基于经典方法的初始化方案，在目标解附近开始训练。我们在线性和非线性波动方程的典型基准上验证了NeuSA，展示了与其他架构相比的强劲性能，具有更快的收敛速度、改进的时间一致性和优越的预测精度。代码和预训练模型可在https://github.com/arthur-bizzi/neusa获取。
引用
@article{arxiv.2509.04966,
title = {Neuro-Spectral Architectures for Causal Physics-Informed Networks},
author = {Arthur Bizzi and Leonardo M. Moreira and Márcio Marques and Leonardo Mendonça and Christian Júnior de Oliveira and Vitor Balestro and Lucas dos Santos Fernandez and Daniel Yukimura and Pavel Petrov and João M. Pereira and Tiago Novello and Lucas Nissenbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04966},
year = {2025}
}
备注
Accepted at NeurIPS 2025 (poster). 24 pages, 10 figures