NeurEPDiff：用于预测形变空间中测地线的神经算子
计算机视觉与模式识别
2023-03-14 v1
摘要
本文提出 NeurEPDiff，一种新颖的网络，用于快速预测由著名的欧拉-庞加莱微分方程（EPDiff）生成的形变空间中的测地线。为此，我们开发了一种神经算子，首次学习以微分同胚切空间（即速度场）参数化的测地线形变的演化轨迹。与以往纯粹拟合训练图像的方法不同，我们提出的 NeurEPDiff 学习时间相关速度场之间的非线性映射函数。NeurEPDiff 的每一层均由积分算子和光滑激活函数组合而成，以有效逼近此类映射。NeurEPDiff 能够快速给出 EPDiff 的数值解（给定任意初始条件），从而显著降低高维图像空间中微分同胚测地线射击的计算成本。此外，NeurEPDiff 具有离散化/分辨率不变性，使其在离线训练后性能可泛化到多种图像分辨率。我们在两个图像数据集上验证了 NeurEPDiff 的有效性：2D 合成数据与 3D 脑磁共振成像（MRI）。并将配准精度与计算效率与具有测地线射击的最先进微分同胚配准算法进行了比较。
引用
@article{arxiv.2303.07115,
title = {NeurEPDiff: Neural Operators to Predict Geodesics in Deformation Spaces},
author = {Nian Wu and Miaomiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07115},
year = {2023}
}