神经网络场论：非高斯性、作用量与局域性

场论中的路径积分测度与神经网络系综均描述函数的分布。当中心极限定理可在无限宽度(无限-$N$)极限下应用时，网络系综对应于自由场论。尽管按 $1/N$ 展开对应于场论中的相互作用，其他展开(例如网络参数统计独立性的微小破缺)也能导致相互作用理论。这些其他展开相对于 $1/N$ 展开可能具有优势，例如相对于通用逼近定理具有改进的行为。给定场论的连通关联子，可利用一种新费曼图规则系统性地按展开参数逐级重构作用量，该规则的顶点即为连通关联子。此方法受 Edgeworth 展开启发，并允许推导神经网络场论的作用量。反之，该对应关系允许通过将作用量形变表示为神经网络参数密度形变，来设计实现给定场论的架构。作为一个例子，$\phi^4$ 理论被实现为一个无限-$N$ 神经网络场论。