神经网络在齐次和异质反应扩散方程中的逼近能力
机器学习
2025-10-17 v1
摘要
反应扩散系统是描述广泛物理、化学和生物过程的基本公式之一。随着神经网络的日益普及，最近的研究聚焦于利用机器学习技术求解偏微分方程。然而，解释神经网络为何能有效逼近此类解的理论基础仍不充分。本文对神经网络在齐次和异质介质中的一维和二维反应扩散方程的逼近能力进行理论分析。基于普遍逼近定理，我们证明，两层神经网络可逼近一维反应扩散方程，而三层神经网络可逼近其二维情形。本文提出的理论框架可进一步扩展至椭圆方程和抛物方程。总体而言，本工作揭示了神经网络在逼近反应扩散方程及相关偏微分方程解方面的表达能力，为基于神经网络的偏微分方程求解器提供了理论基础。
引用
@article{arxiv.2510.14094,
title = {Neural Network approximation power on homogeneous and heterogeneous reaction-diffusion equations},
author = {Haotian Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14094},
year = {2025}
}