嵌套球状平衡形体 II. 推广至 L 层

我们提出一种矢量形式体系,用于确定由 $L$ 个均匀、刚性旋转的、以球状表面为边界的层所构成的复合体问题的近似解。该方法基于引力势关于共焦参数的 1 阶展开,从而推广了论文 I 中针对 $L=2$ 的方法。对于给定的椭圆相对几何与给定界面处质量-密度跳跃集合,旋转速率序列与界面压力序列通过递推解析获得。当各层以异步方式旋转时,会出现范围广泛的平衡态,尽管具有负扁率梯度的构型更有利。相反,通过求解 $L-1$ 个方程的线性方程组得到的全局旋转态(所有层以相同速率运动)则受到更多约束。在此情形下,我们从数学上证明共焦且共椭圆的构型不被允许。我们推导了小椭圆率下的近似公式。这些结果强化并延续了限于小椭圆率的已知结果和经典定理。与由自洽场方法计算的数值解比较取得成功。