$1 <p<\infty$ 时 ${\mathcal S}^p$ 上 $n$ 次Fr\'echet可微的充要条件

设 $1<p<\infty$ 且 $n\geq 1$。证明了函数 $f:{\mathbb R}\to {\mathbb C}$ 在每个自伴算子处对 ${\mathcal S}^p$ 是 $n$ 次Fr\'echet可微的，当且仅当 $f$ 是 $n$ 次可微的，$f',f'',\ldots,f^{(n)}$ 有界且 $f^{(n)}$ 一致连续。