用广义香农熵刻画有限离散分布的充要条件
概率论
2025-11-06 v1
摘要
本文建立了在何种充要条件下，一组有限的广义香农熵(GSE)能够刻画一个有限离散分布（直至置换）。对于基数为K的字母表，证明了K-1个不同的正实数阶GSE足以（若无重数则是必要的）在置换意义下识别该分布。当分布具有已知的包含s个不同值的重数结构时，s-1个阶是充分且必要的。这些结果为无序样本空间上的推断提供了标签不变的基石，并使得跨不同字母表的实用拟合优度检验成为可能。这些发现也为在基于矩和基于链接的方法不适用的情况下的检验、估计和模型比较提供了新途径。
引用
@article{arxiv.2511.02955,
title = {Necessary and Sufficient Conditions for Characterizing Finite Discrete Distributions with Generalized Shannon's Entropy},
author = {Jialin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02955},
year = {2025}
}