最近邻分布：宇宙学成团性的新统计度量

在宇宙学中，使用超越两点关联函数的汇总统计量来分析小尺度上的非高斯成团性，是一个活跃的研究领域。在本文中，我们探索一组新的汇总统计量——$k$ 最近邻累积分布函数($k{\rm NN}$-${\rm CDF}$)。这是从一组填满体积、泊松分布的随机点到第 $k$ 个最近数据点的距离的经验累积分布函数，并对数据中所有的连通 $N$ 点关联函数敏感。$k{\rm NN}$-${\rm CDF}$ 可用于测量格点计数、空洞概率分布与更高阶 $N$ 点关联函数，全部使用同一形式体系，并借助空间树数据结构的快速搜索。我们展示了如何由各类数据集——包括离散点以及连续场的推广——高效计算它。我们利用来自大型 $N$ 体模拟套件的数据，在相同尺度范围内，相较于两点关联函数，探究了这一新统计量对各种宇宙学参数的敏感性。我们证明，当应用于 $10h^{-1}{\rm Mpc}$ 至 $40h^{-1}{\rm Mpc}$ 尺度范围内暗物质的成团性时，使用 $k{\rm NN}$-${\rm CDF}$ 使宇宙学参数的约束提升了逾 2 倍。我们还显示，在固定数密度下将其应用于模拟中晕的成团性时，无论在实空间还是红移空间，于相同尺度上的相对提升更为显著。由于 $k{\rm NN}$-${\rm CDF}$ 对数据中所有的更高阶连通关联函数敏感，相较于传统两点分析，其增益预计将随宇宙学数据分析纳入 progressively 更小尺度而增长。