防诬陷码的近乎最优构造

防诬陷码（Frameproof codes）是一类安全码，最初由 Boneh 和 Shaw 在数字指纹领域的开创性工作中引入。它们可用于增强数字内容的安全性和可信度。令$M_{c,l}(q)$表示长度为$l$的$q$元$c$-防诬陷码的最大基数。基于一个将$M_{c,l}(q)$与极值集合论中著名的 Erd\H{o}s 匹配猜想联系起来的有趣观察，Blackburn 在 2003 年提出了一个关于极限$R_{c,l}=\lim_{q\rightarrow\infty}\frac{M_{c,l}(q)}{q^{\lceil l/c \rceil}}$精确值的开放问题。通过结合概率方法的几种思想，我们提出了$M_{c,l}(q)$的一个下界，该下界与 Blackburn 的上界一起，完全确定了{\it所有}固定$c,l$的$R_{c,l}$，从而在完全一般性上解决了上述开放问题。我们还提出了$M_{c,l}(q)$的一个改进上界。