广义 2-防诬陷码

各类指纹码及其相关组合结构为保护版权材料而被广泛研究。本文聚焦于一种专门的指纹码，即广义防诬陷码，以防止无辜用户被诬陷。设 $Q$ 为大小为 $q$ 的有限字母表。给定 $t$-子集 $X=\{x ^1,\ldots, x ^t\}\subseteq Q^n$，若 $X$ 中各个字在第 $i$ 个位置上的取值相同：$x_i^1=\cdots=x_i^t$，则称位置 $i$ 对 $X$ 不可检测。$X$ 的广义后代集定义为 $\wdesc(X)=\{y\in Q^n:y_i=x_i^1,i\in {U}(X)\}$，其中 ${U}(X)$ 为 $X$ 的不可检测位置集合。若对所有满足 $|X| \le t$ 的 $X \subseteq {\cal C}$ 均有 $\wdesc(X) \cap{\cal C} = X$，则称码 ${\cal C}\subseteq Q^n$ 为广义 $t$-防诬陷码。本文通过应用极值集合论中关于非 2-覆盖 Sperner 族与相交族的技术，改进了广义 $2$-防诬陷码大小的上界。