无限扩展有能隙费米子系统中宏观霍尔电流响应的近线性

我们考虑一个定义在 $d$ 维格点上的无限扩展费米子系统，具有（磁）平移不变的短程相互作用。我们进一步假设该系统具有局部唯一的有能隙基态。从物理上看，这是零温度下一般拓扑绝缘体体相的模型，我们感兴趣的是该系统对恒定外电场的电流响应。利用非平衡近稳态方法，我们证明了由强度为 $\varepsilon$ 的恒定电场诱导的纵向电流密度为 $\mathcal{O}(\varepsilon^\infty)$ 阶，即该系统在通常意义下是绝缘体。对于霍尔电流密度，我们证明它在 $\mathcal{O}(\varepsilon^\infty)$ 阶以内是 $\varepsilon$ 的线性函数。比例因子 $\sigma_\mathrm{H}$ 按定义为霍尔电导率，我们证明它由著名的双对易子公式向相互作用系统的推广给出。作为我们结果的附带发现，我们发现霍尔电导率在有能隙相内是常数，并且对于 $d=2$，实验中用于"测量"霍尔电导率的相关可观测量——霍尔电导——不仅在期望值上与 $\sigma_\mathrm{H}$ 在 $\mathcal{O}(\varepsilon^\infty)$ 阶内一致，而且具有零方差。我们结果与若干现有关于相互作用费米子系统中电流响应的结果的一个显著区别在于，我们考虑的是暴露于小恒定电场的宏观系统，而非小电压降。