“带隙石墨烯”的霍尔黏度和非局域电导率

我们在强垂直磁场下计算了“带隙石墨烯”（一种具有两个谷的非拓扑绝缘体）的霍尔黏度以及非局域（即依赖于波矢 $\bm q$）霍尔电导率。在 Dirac 近似下对朗道能级使用零温线性响应理论，我们给出了两个谷和总的霍尔黏度与电导率在所有频率下直至 $\bm q^2$ 的解析表达式。尽管总霍尔黏度与电导率的最终公式与先前无隙石墨烯的公式相似，但推导揭示了两个系统之间的显著差异。首先，当费米能级位于导带最低朗道能级与价带最高朗道能级之间的能隙中时，霍尔黏度与霍尔电导率均消失。只有当费米能级{\it 不}在能隙中时，才能恢复无隙石墨烯的熟悉公式。其次，在带隙石墨烯的情况下，不可能（至少在我们当前方法内）定义单谷霍尔黏度：该量发散，其强度正比于能隙大小。只有当两个谷都包含时，具有相反符号的发散项相互抵消，才恢复熟悉的结果。与此相反，非局域霍尔电导率在每个谷中都是有限的。这些结果表明，将霍尔黏度与 $q$ 依赖霍尔电导率的小-$q$ 展开中 $q^2$ 系数联系起来的 Hoyos-Son 公式不能应用于每个谷，而只能应用于整个系统。定义“谷霍尔黏度”的问题仍然开放。