平面图的近线性$\varepsilon$-仿真器

我们研究带失真的距离顶点稀疏化问题：给定一个平面图$G$（带边权）和$k$个终端顶点的子集，目标是构造一个$\varepsilon$-仿真器，即一个包含这些终端且将终端间距离以因子$1+\varepsilon$内保留的小平面图$G'$。我们构造了首个近线性尺寸$\tilde O(k/\varepsilon^{O(1)})$的平面图$\varepsilon$-仿真器。就$k$而言，这相比Cheung、Goranci和Henzinger先前的二次上界有显著改进，并突破了已知精确仿真器（即$\varepsilon=0$的情形）的二次下界。此外，我们的仿真器可在（近）线性时间内计算，从而导出平面图上基本优化问题的快速$(1+\varepsilon)$-近似算法，包括多源最短路径、最小$(s,t)$-割、图直径和动态距离预言机。