三角形中心的自然序关系
综合数学
2026-03-18 v1
摘要
三角形中心通常单独研究或通过特殊几何关系进行探讨，但关于它们之间全局结构的注意力有限。本文引入了几种自然的排序方式，包括等腰序、顶点序、边序和射线序。这些部分序关系通过比较中心在三角形族中的相对位置来进行排序，例如在固定最短边的锐角三角形中。利用 barycentric 坐标和符号计算，我们确定了Kimberling的《三角形中心百科全书》中前100个三角形中心的排序关系。结果揭示了惊人的结构模式，建议新的组织和研究三角形中心的方法。例如，在锐角三角形ABC中，当最短边为BC时，Gergonne 点始终比九点中心靠近边BC。
引用
@article{arxiv.2603.15698,
title = {Natural Orderings of Triangle Centers},
author = {Stanley Rabinowitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.15698},
year = {2026}
}