用带角点的纳什流形对棋盘集进行纳什均匀化

Bierstone与Parusiński研究了$d$维闭次解析集，特别是$d$维闭半代数集的去奇点化。他们的主要工具是Hironaka关于实代数集的去奇点化（用以“均匀化”闭半代数集的Zariski闭包）以及Hironaka关于非奇异实代数集中实代数子集的嵌入去奇点化（用以随后均匀化已均匀化闭半代数集边界的Zariski闭包）。在去奇点化过程中获得的模型，我们在下文中称之为闭棋盘集，是非奇异实代数集的法交叉除子补集的连通分支（有限）并的闭包。$d$维棋盘集的局部模型是${\mathbb R}^d$中（标准）闭卦限的并，即对某些${\mathfrak F}\subset\{-1,1\}^d$，为$\bigcup_{(\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_d)\in{\mathfrak F}}\{\varepsilon_1{\tt x}_1\geq0,\ldots,\varepsilon_d{\tt x}_d\geq0\}\subset{\mathbb R}^d$。我们研究利用带角点的纳什流形${\mathcal Q}$对$d$维闭棋盘集${\mathcal S}$进行纳什均匀化，其中${\mathcal Q}$与${\mathcal S}$具有相同的连通分支数（或等价地，相同的不可约分支数）。带角点的纳什流形是闭棋盘集，其局部模型为${\mathbb R}^d$或形如$\{{\tt x}_1\geq0,\ldots,{\tt x}_k\geq0\}$（对某$1\leq k\leq d$）的半代数集。更一般地，棋盘集是介于非奇异实代数集的法交叉除子补集的有限连通分支并与其闭包之间的半代数集。我们也给出了一般棋盘集${\mathcal S}$的纳什均匀化结果。