一维扩散最优停止博弈中的纳什均衡与勒让德变换
最优化与控制
2014-01-10 v2
摘要
我们证明，由一维扩散驱动的最优停止博弈的值函数可以使用勒让德变换的修正形式进行刻画，当且仅当该最优停止博弈表现出纳什均衡（即存在最优停止博弈的鞍点）。这一结果是对 Peskir, G. (2012)《勒让德变换的对偶原理》(Journal of Convex Analysis, 19(3), 609-630) 中结果的解析补充，后者通过引用 Peskir, G. (2008)《最优停止博弈与纳什均衡》(Theory Probab. 53, 558-571) 中的概率结果，证明了经修正以保持在上界之下的凹双共轭与经修正以保持在下界之上的凸双共轭之间的“对偶性”。本文的主要贡献在于表明，在这种特殊情况下，值函数的半调和刻画可以仅利用凸分析的结果来证明。
引用
@article{arxiv.1301.0028,
title = {Nash equilibirum and the Legendre transform in optimal stopping games with one dimensional diffusions},
author = {Jenny Sexton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0028},
year = {2014}
}