Narain Gupta 的三个正规子群问题与群同调

本文关注各种同调方法在群环理论经典问题中的应用。研究表明，群的第三同调在 Narain Gupta 的三个正规子群问题中起关键作用。对于自由群 $F$ 及其正规子群 $R,\,S,\,T,$ 以及整数群环 $\mathbb Z[F]$ 中的相应理想 ${\bf r}=(R-1)\mathbb Z[F],\ {\bf s}=(S-1)\mathbb Z[F],\ {\bf t}=(T-1)\mathbb Z[F],$ 在 $R\subseteq T$ 且 $R/R\cap S$ 的第三和第四同调群为挠群的条件下，给出了正规子群 $F\cap (1+{\bf rst})$ 的完整描述。