Nambu 张量与对易向量场

Takhtajan 最近研究了 Nambu 括号的一致性条件，并建议它们应为斜对称、满足 Leibniz 法则以及基本恒等式（FI，它是 Jacobi 恒等式的推广）。若将维数 N 中的 n 阶 Nambu 括号用 Nambu 张量 \eta 表示，则 FI 对其隐含两个条件，一个代数条件和一个微分条件。FI 的代数部分蕴含 \eta 的可分解性，在本信中我们表明 Nambu 括号随后可用通常的全反对称 n 维张量与 n 个向量场 D 表示。我们的主要结果是：FI 的微分部分成立当且仅当向量场 D 对易。可积 Hamilton 系统提供了例子。结果表明，此时 Nambu 括号自身保证了运动停留在由该可积系统的运动常数所定义的流形上，而 n-1 个 Nambu Hamilton 量决定了此流形上的（可能不可积的）运动。