多自由度系统中的 Nambu 动力学及其非正则哈密顿表示

Nambu 动力学是多于两个变量的广义哈密顿动力学，其时间演化由 Nambu 括号（正则泊松括号的推广）给出。通过由 Nambu 括号定义非正则泊松括号，Nambu 动力学总可表示为非正则哈密顿动力学的形式。为使时间演化一致，Nambu 括号须满足基本恒等式，而非正则泊松括号须满足雅可比恒等式。然而，在多自由度系统中，众所周知基本恒等式并不成立。本文我们证明，即便基本恒等式被破坏，相应非正则哈密顿动力学的雅可比恒等式仍可能成立。作为例子，我们对一个两耦合振子的半经典系统计算了这些恒等式。