$n \times n \times n$ 魔方与上帝之数

魔方是世界上最受欢迎的谜题。其两个被研究的方面是上帝之数（求解任意状态所需的最少转动步数）和魔方第一定律（一个可解性判据）。我们修正了先前关于 $n \times n \times n$ 魔方的魔方第一定律的表述，并证明了必要且充分的可解性条件。我们计算了魔方群的阶以及 $n \times n \times n$ 魔方的不同构型数。最后，我们利用群论结果和计数论证推导了上帝之数的下界。