二维聚合物中的 N=2 超对称、Painlevé III 与精确标度函数

本文讨论了二维离临界 $O(n)$ 模型的各个方面。我们找到了 Zamolodchikov 对酉最小模型所 conjectured 的基态能量，并将结果推广到一些非酉最小情形。我们将结果应用于圆柱上聚合物的标度函数讨论。利用潜在的 N=2 超对称性，我们证明了围绕圆柱的一个不可收缩聚合物环的标度函数与 Painlevé III 微分方程的解简单相关。我们还找到了圆柱上单个聚合物的基态能量。我们通过数值模拟聚合物系统来检验这些结果。我们还数值分析了流向稠密聚合物相的流动。我们发现了令人惊讶的结果，其中 $c_{\hbox{eff}}$ 函数不是单调的，似乎具有漫游行为，在紫外和红外值 1 之间非常接近值 81/70 和 7/10。