神秘三元关系与循环空间的例外对称性

在先前的工作中，我们引入了神秘三元关系（Mysterious Triality），将 Iqbal、Neitzke 和 Vafa 之间的物理与代数几何之谜双重性（Mysterious Duality）扩展到以有理丢弃论形式的代数拓扑。我们以 4 球 $S^4$ 的有理 Sullivan 最小模型为起点，该模型通过假设 H 捕捉 M 理论的动力学，然后进行维数缩减，在 torus $T^k$ 上进行 $k \ge 1$，其动力学通过维数为 $k$ 的循环空间 $\mathcal{L}_c^k S^4$ 描述 4 球。从中，我们还提取了对应于最大 torus/ Cartan 子代数以及类型 $E_k$ 的 exceptional Lie 群/代数的 Weyl 群的数据。在本文中，我们通过将 Cartan 子代数的数据扩展到类型 $E_k$ 的 split real 形式 $\mathfrak{e}_{k(k)}$ 的最大抛物子代数 $\mathfrak{p}_k^{k(k)}$，发现了更丰富的对称性，在有理丢弃范畴中展示了 $\mathfrak{p}_k^{k(k)}$ 对稍微对称于 $\mathcal{L}_c^k S^4$ 托罗克菲特 $\mathcal{T}^k S^4$ 的作用。该作用普遍代表了重力场方程在 M 理论降维至 $11-k$ 维中的对称性。顺便记录中，我们识别了托罗克菲特 $\mathcal{T}^k S^4$ 的最小模型，推广了 Vigu\'{e}-Poirrier、Sullivan 和 Burghelea 的结果，并建立了代数托罗克菲特/总化 伴随关系。