Murray 定律：熵-信息成本极值视角

运输网络必须在粘性泵送损耗与维持有效结构能量成本之间进行权衡。本文将该权衡形式化为熵-信息成本极值(EPIC)，以校准单位(焦耳/比特)计价结构维护成本。维护律 $r^m$ 区分了体积定价($m=2$)与表面定价($m=1$)的维护方式。在层流 Poiseuille 流动下，平稳性得到：(i) 广义 Murray 比例 $Q$ 与 $r^\alpha$ 成正比，其中 $\alpha=(m+4)/2$；(ii) 计价加权向量平衡，固定分叉几何，预测当 $m=2$ 时daughter openings约为75度，当 $m=1$ 时约为97度；(iii) 泵送与维护功率的普适分区。消去半径后，严格凹的通量成本与 $Q^\gamma$ 成正比，其中 $\gamma=2m/(m+4)$，有利于合并与深层树状结构，定义一种路由指数，使最优路径在空间计价对比处发生类似斯诺尔定律的折射。对来自 High-Resolution Fundus 数据集的视网膜分叉(N=19,126)进行预先登记且留作检验，显示出锐利的向量闭合：中位数残差为 $R=0.232$，非参数95%自助信赖区间为 [0.229, 0.236]，91%的交叉点落在预先规定的严格阈值内，结构保全的零假设则明显转向更大的残差。这些结果将经典分支关系明确地表示为单位计量($J/比特$)，并提供可验证的几何目标和运输网络的定量设计规则。