Poisson 泛函的多变量二阶 Poincaré 不等式

给定一个由 Poisson 泛函 $F_1,\dots,F_m$ 构成的向量 $F=(F_1,\dots,F_m)$，我们研究了 $F$ 与具有协方差矩阵 $\Sigma\in\mathbb{R}^{m\times m}$ 的 $m$ 维中心化高斯随机向量 $N_\Sigma$ 之间的邻近度。除了基于光滑测试函数类找到 $d_2$-和 $d_3$-距离的邻近界限外，我们还获得了基于由凸集指示函数构成的较难处理测试函数的 $d_{convex}$-距离的邻近界限。所有三个距离的界限被证明具有相同的阶，这被认为是最佳的。这些界限是一元二阶 Poincaré 不等式的多变量对应物，因此用一阶和二阶差分算子的积分矩来表示。针对凸集指示函数推导的二阶 Poincaré 不等式，得益于对多元正态分布 Stein 方程解二阶导数的一个新界限。我们展示了在多元正态近似方面对一阶 Poisson 积分和布尔模型统计量的应用。