关于独立指示变量之和的修正泊松近似

设 $S_n=I_1+\cdots+I_n$ 为独立指示变量 $I_i$ 之和，其中 $p_i=\Pr(I_i=1)=1-\Pr(I_i=0)$，$i=1,\ldots,n$。众所周知，$S_n$ 与 $Z_\lambda$ 之间的总变差距离（其中 $Z_\lambda$ 服从均值为 $\lambda=\sum_{i=1}^n p_i$ 的泊松分布）通常为 $\sum_{i=1}^n p_i^2$ 阶。本文提出一类修正泊松近似，使得二阶阶乘矩距离（从而总变差距离）可被 $\sum_{i=1}^n p_i^3$ 与 $\sum_{i=1}^n p_i^4$ 的常数倍上界所控制，从而改进了近似的阶。