多类型整数幺半群优化及其应用
数据结构与算法
2019-09-17 v1 计算复杂性
离散数学
组合数学
最优化与控制
摘要
自 Gilmore 和 Gomory 的开创性工作 [Oper. Res., 1961] 以来，配置整数规划（IP）一直是设计算法求解 NP 难高重数问题的关键。配置 IP 对每个可能的配置有一个变量，描述物品到位置的放置，其值对应于具有该放置的位置数。在高重数问题中，物品按类型给出，并由重数向量简洁表示；求解配置 IP 等价于判定每种类型物品的输入重数向量能否分解为给定数量的配置。我们通过观察所有可分解为配置的输入向量构成一个幺半群，且求解配置 IP 即是幺半群分解问题，使这一隐含概念显式化。受应用驱动，我们从两方面丰富该问题。首先，有时每个配置额外具有目标值，产生在给定目标下寻找“最佳”分解的优化问题。其次，不同位置类型常对应不同类型的配置。所得问题是在将输入重数向量分解为若干类型配置的分解上优化，我们称之为多类型整数幺半群优化，或 MIMO。我们为具有少量或多种位置类型及不同目标的各类 MIMO 开发了快速精确算法。我们的算法建立在一个将某配置 IP 的解与其连续松弛解联系的新颖邻近定理之上。随后我们将若干基本调度和装箱问题归约为 MIMO，并由此获得它们的新算法或大幅更快的算法。我们以困难性结果补充了正面的算法结果。
引用
@article{arxiv.1909.07326,
title = {Multitype Integer Monoid Optimization and Applications},
author = {Dušan Knop and Martin Koutecký and Asaf Levin and Matthias Mnich and Shmuel Onn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07326},
year = {2019}
}