增强配置整数规划——带准备时间的调度问题新 PTAS 结果

配置整数线性规划（configuration IP）是设计调度与装箱问题算法的经典工具，其中需将一组物品放置到多个目标位置。此处一个配置描述在某一个目标位置上的一种可能放置方式，并利用该整数规划选取覆盖所有物品的合适配置。我们给出了一种增强的 IP 表述，称之为模配置 IP（module configuration IP）。它可在 n-fold 整数规划的框架内描述，因此能够被高效求解。作为一个应用，我们考虑带准备时间的调度问题，其中需将一组作业调度到一组相同机器上，目标是最小化最大完工时间（makespan）。例如，我们研究作业可被拆分并在多台机器上调度的情况。然而，在作业的一部分可被处理之前，必须支付依赖于该作业的不间断准备时间。对于作业能否并行执行这两种变体，我们分别得到了运行时间为 $f(1/\varepsilon)\times \mathrm{poly}(|I|)$ 的高效多项式时间近似方案（EPTAS），其中第一种情况 $f$ 中为单指数项，第二种情况为双指数项。此前，仅已知分别为 $5/3$ 和 $4/3 + \varepsilon$ 的常数因子近似。此外，我们针对一类给定（不可拆分）作业类的问题给出了一个 EPTAS，其中在每台机器上执行每一类作业都需支付一次准备时间。