相关机器上真实调度的一种统一方法

我们提出了一个统一框架，用于设计针对一类广泛的相关机器调度问题的确定性单调多项式时间近似方案（PTAS）。该类问题包括（除其他外）最小化最大完工时间、最大化最小负载以及最小化机器负载向量的 $l_p$ 范数。此前，此类结果仅针对最大完工时间目标已知。单调算法具有这样的性质：机器速度的增加不会减少分配给该机器的工作量。我们新方法的关键思想是证明，对于作为机器负载的充分良态函数的目标函数，可以在多项式时间内计算出高度结构化的近优调度。单调近似方案在新兴的算法机制设计领域具有重要作用。在这些调度问题的博弈论设定中，存在一个社会目标，即我们所研究的目标函数之一。每台机器由一个自私的单参数代理人控制，其私有信息是处理单位大小作业的成本，这也是其机器速度的倒数。每个代理人都希望最大化自己的利润，定义为从机制收到的支付减去处理分配给它的所有作业的成本，并提交与其私有信息相对应的出价。对于每个问题，我们展示了可以以高效的方式计算保证真实性的支付。因此，存在一个占优策略，即代理人报告其真实速度，并且我们证明存在一个可在多项式时间内实现的真实机制，其中社会目标的近似因子为 $1+\epsilon$（对于任意 $\epsilon>0$）。