相关机器上无嫉妒且真实的最大完工时间逼近下界

我们研究了在机器为策略性代理的设定下，在相关机器上调度作业以最小化最大完工时间的问题。在该问题中，每个作业 $j$ 具有长度 $l_{j}$，每台机器 $i$ 具有私有速度 $t_{i}$。作业 $j$ 在机器 $i$ 上的运行时间为 $t_{i}l_{j}$。我们寻求一种机制，该机制获取机器的速度出价，然后将作业和支付分配给机器，使得机器有动力报告真实速度，且分配和支付也是无嫉妒的。我们证明：1. 确定性的无嫉妒、真实、个体理性且匿名的机制对最大完工时间的逼近比不能严格优于 $2-1/m$，其中 $m$ 是机器的数量。该结果与先前给出无嫉妒匿名分配的确定性 PTAS 以及给出真实匿名机制的另一确定性 PTAS 的工作形成对比。2. 对于两台速度不同的机器，任何无嫉妒、真实、个体理性且匿名的机制的唯一确定性可缩放分配是将所有作业分配给最快的机器。该分配与 VCG 机制的分配相同，对最小最大完工时间产生 2-逼近。3. 任何支付都无法使先前发表的、对 $\qcmax$ 产生优于 $m$-逼近的单调且局部有效的分配 \cite{aas, at,ck10, dddr, kovacs} 成为真实、无嫉妒、个体理性且匿名的机制。