确定性真值调度的一个新下界

我们研究将 $m$ 个任务真值调度到 $n$ 个自私的无关机器上的问题，目标是最小化最大完工时间，该问题由 Nisan 和 Ronen 的开创性工作 [STOC'99] 提出。缩小确定性真值机制近似比当前 $[2.618,n]$ 的差距是算法机制设计领域中一个著名的开放问题。我们提供了十多年来首个此类改进，此前的下界分别为 Christodoulou 等人 [SODA'07] 的 $2.414$（$n=3$）和 Koutsoupias 与 Vidali [MFCS'07] 的 $2.618$（$n\to\infty$）。更具体地，我们表明当前最佳下界 $2.618$ 即使在仅 $n=4$ 台机器时也可达到；对于 $n=5$ 我们已得到首个改进，即 $2.711$；而允许机器数量任意增大时我们可以得到 $2.755$ 的下界。