Hardy 空间的多尺度分解

小波分析的起源灵感之一（当 Grossmann、Morlet、Meyer 及其合作者相互交流并探索多尺度表示的各个版本时）来自对全纯信号的分析，对此柯西小波相位的图像在揭示复杂奇点 or 动态结构（如音乐录音中的瞬时频率跳变）方面表现出非凡的能力。我们的目标是追随他们的开创性工作并介绍非线性分析中的近期进展。特别地，我们勾勒了扩展传统傅里叶分析的方法，同时利用全纯函数的相位与幅度。Blaschke 因子是构建解析工具的关键要素，从 Hardy 空间的 Malmquist Takenaka 标准正交基开始，继之以通过相位展开获得的“最佳”适配基，并以 Blaschke 乘积的复合及其动力学关系作结。我们还指出，Blaschke 乘积的相位是一个以 arctan 为激活 sigmoid 的单层神经网络，而复合则是一个深度等于复合次数的“深度神经网络”。我们的结果提供了丰富的相关标准正交基库。