随机初始条件下分数 Riesz-Bessel 方程的核平滑解的多尺度渐近分析
概率论
2026-05-29 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究具有随机初始条件的分数 Riesz-Bessel 方程，这些初始条件表现出经典或循环的长程依赖性。我们研究相应解的 zoom-in 渐近，并建立了多尺度极限定理。已知对于类似问题，一般情况下可能不存在非退化的多尺度极限。本文发展了一种核平滑方法，并在适当的正规化和重缩放下获得非退化极限场。证明了核平滑解在弱收敛到高斯随机场，该场在时间和空间上均为非平稳。我们推导了其谱表示和协方差函数。本文还分析了极限场的正则性和依赖结构。特别地，在对平滑核作出适当一般假设后，极限在时间上表现出长程依赖，在空间上表现出短程依赖。提供了采用 Mat\'ern 类型核的數值示例以说明理论结果。
引用
@article{arxiv.2605.29469,
title = {Multiscale Asymptotic Analysis of Kernel-Smoothed Solutions to Fractional Riesz-Bessel Equations with Random Initial Conditions},
author = {Shahid Khan and Andriy Olenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.29469},
year = {2026}
}
备注
23 pages, 8 figures