基于不可约笛卡尔张量的线性化 $f(R,\mathcal{G})$ 引力多极分析

在 de Donder 条件下，将 $f(R,\mathcal{G})$ 引力的场方程改写为具有物质场与引力场应力-能量赝张量作为源项的显式波动方程形式。线性化 $f(R,\mathcal{G})$ 引力的场方程与线性化 $f(R)$ 引力相同，因此它们在 de Donder 条件下的多极展开也相同。还表明，尽管 $\mathcal{G}$ 一般在非线性效应中起重要作用，但在线性化 $f(R,\mathcal{G})$ 引力中 Gauss-Bonnet 曲率标量 $\mathcal{G}$ 对引力波的有效应力-能量张量没有贡献。进一步，通过对线性化 $f(R,\mathcal{G})$ 引力在距源距离上应用 $1/r$ 展开，给出了线性化 $f(R,\mathcal{G})$ 引力中引力波携带的能量、动量与角动量，表明 $\mathcal{G}$ 与引力拉格朗日量中的非线性项 $R^2$ 不同，对它们也无贡献。